数学者の一人ぐらし

2021年1月18日

一般極値分布の台

2021年1月12日

一般極値分布とはなにか


一般極値分布は分布のスペクトラムに特徴をもっている。それを説明しよう。

極値分布とはなにか.

2020年12月23日

一般極値分布の導出

2020年11月19日

一般極値分布のグラフ

2020年11月11日

Banach spaces webinars

2020年10月29日

一般極値分布の解釈

2020年10月25日

ある公式

2020年10月22日

operator theory seminar at UVA


Operator theory seminar at UVA

これは最近始まったZOOMセミナである。

アメリカで開催されるZoom 会議に参加しようとするは、アクセス時間を日本時間では+13時間(東海岸)する必要があり、たいてい真夜中か明け方になってしまう。あとからでも見れるように、それをYuTube でまとめてくれている。
ZOOMへのリンクを登録するには
demendoncabraga@gmail.com
のB.M.Braga 教授にコンタクトすればよいだろう。

もう一つBanach spaces webliniar というZOOM会議を2,3回聞いたことがある。
こちらは+14時間する必要があり、日本時間で夜の11時から1時間ぐらい。
banachbounces@mathdept.okstate.edu
の Sari,Bunyamin 教授に問い合わせ。


2020年9月25日

Elias Stein

2020年9月15日

ある積分

2020年8月24日

2020年8月12日

ポアソン核の導き方

2020年8月 9日

harmonic function

2020年8月 5日




2020年7月30日


Richard E. BORCHERDS

2020年7月27日

Kerawala

Poncelet の定理について


Kerawala's paper

朋有り遠方より来る、また楽しからずや

朋=同じことを学ぶ仲間
友=友達

see
http://olivernash.org/2018/07/08/poring-over-poncelet/index.html

https://projecteuclid.org/euclid.pja/1338900734

2020年7月26日

cubic equation


2020年7月25日

解析概論練習問題

Google document のweb公開機能を使ってみた。
これはgoogle ドライブにあるファイルにリンクを貼っているだけ?

2020年7月23日

Singularly Positive Definite Sequences とモーメント問題(truncated)の解の端点

SingularlyPositiveDefiniteSeuence

セミナーのあとお昼休み、大学前のちいさなレストランで昼食。 そのあと必ずコーヒー。ナプキンに数式をいくつか書いて、アイディアを説明して頂いた。 充実していたあのころ。記憶の跡を辿る。

m-canonical measures for moment sequences

m-canonical measure

伊藤先生からいっぱい教わった。
オイラーのは墓には幾何模様が描いてあったそうだ。
ぼくはウクライナに行ったが、ロシアは行っていない。

2020年7月20日

伊藤先生からの手紙

まだ全然返事を書いていない

伊藤先生から手紙

伊藤先生からのおたより

2020年7月11日

Elliptic Functions and Elliptic Integrals

2020年7月 7日

desmos

楕円曲線
などを簡単に描ける.

2020年7月 4日

極値統計

最大値安定性

西郷先生の助けを借りて
最大値安定性の証明


Gnedenko,B 独立確率変数列の最大値の極値分布

Annals of Mathematics, vol.41,no.3,July 1943

Sur La Distribution Limite Du Terme Maximum D'une Serie Aleatoire
B.Gnedenko

Kolmogorovも認めた歴史的な論文である。一部訳してみた。
Gnedenko最大値の極限分布

2020年7月 3日

Wallis の公式

Kenichi Ohshika (Osaka Univ.) / Kleinian groups and their deformation spaces -1 / 2018-06-27


大鹿 先生

2020年6月20日


この種の文字化けは良くあることらしい。

Lolipopカスタマサービスに教えてもらった

 MovableTypeMySQL5を使用すると文字化けする対策
http://www.infinity-dimensions.com/blog/archives/movabletypemysql5.html
 

を見て解決できた。

mt-config.cgi に「SQLSetNames 1」の1行を追加する。

ついでにMovableType 開発元もメモしておこう:

シックス・アパートお問い合わせ
https://www.sixapart.jp/inquiry/general.html



2020年5月15日

レムニスケート関数の加法定理

2019年12月 6日

History of Algebraic Topology; Homotopy Equivalence - Pierre Albin

ポアンカレはいつも間違えるがそれを正さない。

土の間違いも興味あるもので、その後の歴史を築いてきた。
correct mistakes
1895Alalysis Sites
fundamental group of a space をかんがえた。(位相に群という概念をいれた)

他のレクチャもたい人は

Lecture Algebraic Topology

2019年12月 1日

R for Data Science

はじめよう

R for Data Science

2019年11月 6日

リーマン面と代数曲線入門Lecture13(前半分)

2019年9月 6日

リーマン面と代数曲線入門Lecture12

リーマン面と代数曲線入門Lecture12.pdf

函数論ーリーマン面と等角写像
楠幸男
朝倉書店
第2章被覆面
タイヒミュラー空間論
今吉洋一・谷口雅彦
日本評論社
2章2節被覆面と被覆変換群
複素解析概論
野口潤次郎
裳華房
5章3節普遍被覆面とリーマン面、6章6節C\{0,1}の普遍被覆面
複素解析(1変数解析関数)
笠原乾吉
7.3単位円を普遍被覆面とする領域
がロアの夢(群論と微分方程式)
久賀道郎
日本評論社
第10,11週被覆面と基本群

2019年8月27日

2019年8月20日

リーマン面と代数曲線入門Lecture11

2019年8月16日

Rのイントール

https://www.r-project.org/
公式サイトではダウンロード以外にもニュースやR についての説明や諸文書やリンクなど多くの情報
が提供されている。ダウンロードするには左側のCRAN に行く。CRAN にR が置かれており、ネッ
トワーク資源の節約のため世界中の大学などのサーバに写しが置かれている。中身はどれも同じな
ので、”Japan ” の機関か自動的に適当なサーバに移動する”0-Cloud” かを選ぶ。右側の枠で”base” を
選び、さらに”Download R 3.6.1 for Windows (81 megabytes, 32/64 bit)” (2019 年8 月現在)を選ぶ。

evdパッケージのマニュアルは


https://cran.r-project.org/web/packages/evd/index.html

かなり役に立ちそうです。

気象データは気象庁のサイトで多種類提供している。
https://www.jma.go.jp/jma/menu/menureport.html


2019年7月29日

リーマン面

2019年7月17日

2019年7月15日

2019年7月12日

2019年7月 9日

2019年7月 7日

2019年7月 6日

unversal covering

リーマン面の被覆は、代数体の拡大体に似ている
この観点からいえば、単連結被覆面は代数的閉体の類似物である
現代数学の源流p.124 (佐武一郎)

補題3.19,3.10は単連結多様体とその不連続位相変換群とから
一般の多様体及びその被覆多様体を群論的に求める方法を与えるものであって
ちょうどGalois群によってGaloi拡大体の中間体が群論的に統制されるのに似ている。
代数函数論(岩澤健吉)

だから長生きするコツは、そのしっぽをなるだけたぐりださぬことだ。それにはなるたけzero-homotopeな道をあるくことだ。かえりはゆきとおなじみちを帰ろう。トンネルなんかはくぐるまい(わたくしの幻想の世界は、現実の世界の普遍被覆 unversal coveringn spaceであった。
がロアの夢 群論と微分方程式 p.95 (久賀道郎)



2019年7月 5日

2019年7月 4日

2019年7月 3日

2019年6月19日


最初に流れる音楽は少しけばけばしいが彼のの講義はわかりやすい(おすすめ)

Riemann Surface 代数曲線 



英語がちんぷんかんな人は

lec1.pdf

lecture2のビデオは壊れているようだ。中身は次のもので確認できる
lec2.pdf


そしてすべてを学びたいなら

Dr. Venkata Balaji T E (Thiruvalloor Eesanaipaadi)


2019年5月23日

Harold P. Boas 2013 draft

インターネットには一級品が転がっている。yumiyumi

Lecture notes on several complex variables(1章和訳)

Lecture notes on several complex variables

2019年5月 4日

情報は21世紀の石油

インターネット空間に集積されたビッグデータはそのままではcrude oil に過ぎない

分析処理してはじめて役立つ
データサイエンスとは

https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2Fs42081-018-0005-7.pdf


言うは易く行うは難し

2019年3月20日

Now available on SSRN:


NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITIONS FOR N-EXTREMAL SOLUTIONS OF THE HAMBURGER MOMENT PROLEM
Stable short-form URL for this paper:
https://ssrn.com/abstract=3185458


便利な世の中になった。投稿するのを忘れてもだれかが探してくれた。

2019年3月 2日

複素幾何1

2019年1月14日

ふしぎな微分Schwarzian

2018年12月29日

多変数関数論Lecture5

2018年12月13日

Bochner-Martinelli の定理

2018年11月18日

正則写像のヤコビアン

2018年11月16日

Claudio Arezzo 微分幾何学 Lecture6

多変数複素関数論Lecture 4

2018年11月14日

多変数複素関数が正則とは

2018年11月 3日

Claudio Arezzo 微分幾何学レクチャー5

2018年11月 2日

多変数複素関数論Lecture 3

2018年10月24日

多変数複素関数論Lecture 2

2018年10月13日

多変数複素関数論Lecture 1

2018年9月29日

2x2行列の数域

2018年9月25日

Michael Atiyah

2018年9月13日

πは有理数でないことの証明

2018年9月12日

ポンスレアニュラス

2018年9月10日

Lecture 31 Abstract Alggebra by Professor B.Gross

2018年9月 1日

ガウス整数と4次式のフェルマの最終定理

2018年8月26日

ガウス整数環

2018年8月18日

ガウス素数

2018年8月16日

楕円、数域、ポンスレポリズム、ブラシュケ積

2018年8月15日

Lecture 30 Abstract Alggebra by Professor B.Gross

2018年8月14日

ガウス整数

2018年8月 9日

ICM2018

ICM2018
Rio de Janeiro

Aug.01-09,2018


2018年8月 7日

Lecture 29 Abstract Alggebra by Professor B.Gross

2018年8月 6日

3次元ユークリッド空間 の中の曲線

2018年8月 4日

Lecture 27 Abstract Algebra

2018年7月29日

The Dirichlet Space: Connections between Operator Theory, Function Theory, and Complex Analysis June 20, 2011 - July 01, 2011

2018年7月28日

Lecture on Basic Algebraic Geometry by Miles Reid

Riemannian Geometry

Professor Aaron Naber

Northwestern University
Mathematics

Complex Geometry

Dr. Hans-Joachim Hein

Imperial College, London

Riemann Surfaces

Dr. Jacob Bernstein

Johns Hopkins University
Department of Mathematics

2018年7月27日

MSRI 多変数複素関数レクチャー Cauchy-Riemann

Dr. Debraj Chakrabarti

Central Michigan University
Department of Mathematics

Dr. Jeffery D. McNeal

Ohio State University
Department of Mathematics

2018年7月26日

Abstract Algebra Lecture 26

Wilson の定理

2018年6月30日

Abstract Algebra Lecture 25

2018年6月21日

実射影平面と射影変換

2018年6月13日

複素射影直線と複素射影平面

2018年5月 2日

√7 は無理数

2018年4月14日

無限級数と解析関数

2018年4月13日

絶対収束と条件収束

2018年4月 9日

正則関数のテーラ展開

2018年1月13日

Riemann 球面2

2017年12月31日

Riemann球面

2017年12月12日

正方トーラス

2017年11月25日

5分でわかる多様体

2017年11月13日

マクスウエルの方程式

マクスウエルの方程式.pdf

電磁気学で基本となる静止媒質に対するマクスウエルの方程式は2次の微分形式 の外微分の関係式で簡単に与えられる。 [3]長野正 曲面の数学  培風館 に提出された課題を解いてみた。

2017年8月27日

Vlacci complex function Lecture02

2017年8月24日

Vlacci complex analysis Lecture01

2017年8月17日

Differential Geometry - Claudio Arezzo - Lecture 13

2017年8月13日

Differential Geometry - Claudio Arezzo - Lecture 12

2017年8月12日

ガウス曲率と平均曲率

ガウス曲率と平均曲率

Arezzo 先生のLecture を理解するための小論

2017年8月 7日

Differential Geometry - Claudio Arezzo - Lecture 10

2017年8月 5日

Differential Geometry - Claudio Arezzo - Lecture 09

2017年8月 3日

Differential Geometry - Claudio Arezzo - Lecture 08

Differential Geometry - Claudio Arezzo - Lecture 07

2017年7月31日

Differential Geometry - Claudio Arezzo - Lecture 06

2017年7月30日

Differential Geometry - Claudio Arezzo - Lecture 05

2017年7月29日

Differential Geometry - Claudio Arezzo - Lecture 04

Differential Geometry - Claudio Arezzo - Lecture 04


このlecture とともに
基礎と応用 ベクトル解析 清水勇二著 サイエンス社
ベクトル解析30講 志賀浩二 朝倉書店
じっくりと学ぶ曲線と曲面 中内 伸光著 共立出版
多様体 萩上 紘一著 共立出版
等長地図はなぜできない 西川青季著 日本評論社
そのあと
函数論(リーマン面と等角写像) 楠 幸男著 朝倉書店
タイヒミュラー空間論 今吉洋一・谷口雅彦 日本評論社
という流れが考えられる

2017年7月28日

Differential Geometry - Claudio Arezzo - Lecture 03

Claudio Arezzo - Lecture 03

等周問題
平面では、長さLのひもで囲える最大面積を持つものは円

曲率k、捩率τをあたえたときフレネ方程式をみたす曲線は1つしかない。
微分方程式の解の一意性から証明される。
https://www.youtube.com/watch?v=beA5jKtQdgU&t=171s

Differential Geometry - Claudio Arezzo - Lecture 02

2017年7月18日

Differential Geometry - Claudio Arezzo - Lecture 01

2017年7月16日

悲しいニュース


La mathématicienne iranienne Maryam Mirzakhani est morte

Professeur à l’université américaine de Stanford, elle avait été la première femme à recevoir la prestigieuse médaille Fie

.ICM2014 Curtis McMullen, Laudation for Fields Medalist: Maryam Mirzakhani


<===おすすめ!

2017年7月 8日

YuTube の歩き方数学編1


曲面の定義、特に微分幾何

YuTube の歩き方数学編1

2017年5月 8日

複素偏微分作用素

2017年4月17日

de Brange

Solutions to problems in de BRANGES’s book
“Hilbert Spaces of Entire Functions”


Solutions to the problems in Hilbert Spaces of Entire Functions  (English)

2017年4月 5日

ラグランジュ乗数法では解が求まらない

2017年4月 2日

無理数を有理数で近似するときの誤差について

2017年3月28日

Kakeya-Enestöm’s theorem

2016年12月31日

2016年12月25日

Maximum of exponential random variables

2016年12月 3日

指数分布確率変数列の最大値

2016年11月 8日

Gumell の分布関数とキュムラント

2016年10月 8日

複素偏微分

2016年9月29日

J.J.グレイ

リーマンからポアンカレにいたる線型微分方程式と群論 

関口次郎・室 正和訳 シュプリンガーフェアラーク東京 は
Jeremy,J.Gray

Linear Differential Equationsand Group Theory fromRiemann to Poincare
の邦訳である。

Jeremy,J.Gray





2016年9月17日

微分形式雑記帳4

2016年9月13日

微分形式雑記帳3

2016年9月 3日

微分形式雑記帳2

2016年9月 1日

微分形式雑記帳1

2016年7月 2日

ラプラシアン

極座標のラプラシアン
Laplacian

2016年6月 1日

2016年5月31日

Koosis先生の古典解析9

2016年5月 9日

Koosis 先生の古典解析8

Koosis先生の古典解析8


The Logarithmic Integral

2016年4月15日

Koosis先生の古典解析7

Koosis先生の古典解析7

ポアッソンの積分公式

2016年4月 2日

Koosis先生の古典解析6

Koosis先生の古典解析6


ポアッソン公式の準備

2016年3月19日

Koosis 先生の古典解析5

Koosis 先生の古典解析5

PaleyーWiener の定理 の証明

2016年3月 8日

Koosis 先生の古典解析学4

Koosis 先生の古典解析学4


ペイリー・ウイナーの定理Paley –Wienerへの準備

2016年3月 4日

Koosis 先生の古典解析学3

Koosis 先生の古典解析学3

最大値の原理 Phragmén-Lindelöf 第3のトリック
角領域の場合

2016年3月 2日

Koosis先生の古典解析学2

Koosis先生の古典解析学2

最大値原理 劣調和関数への拡張
Phragmén-Lindelöfのトリック2

2016年2月25日

Koosis 先生の古典解析学1

Koosis 先生の古典解析学1


最大値の原理 Phragmén-Lindelöfのトリック1

調和関数の場合

2016年1月14日

Lecture24


環凖同型
イデアル
Lecture 24

2015年12月22日

多様体はじめの一歩(1)

2015年12月10日

群論はじめの一歩(6)

群論はじめの一歩(6)


指数2定理

2面体群

2015年12月 5日

群論はじめの一歩(5)

群論はじめの一歩(5)

積に関して閉じた演算をもつ有限集合が群となる条件

群論はじめの一歩(4)

群論はじめの一歩(4)

正規部分群

商群(剰余群)

2015年12月 1日

暗号理論のすすめ(2)

2015年11月29日

群論はじめの一歩(3)

群論はじめの一歩(3)

剰余類、位数

2015年11月26日

群論はじめの一歩(2)

2015年11月23日

Lecture18

Lecture18


固定化群stabilizer
軌道orbit


共役類

2015年11月22日

群論はじめの一歩(1)

2015年10月31日

Lecture 17

Lecture17

Harvard Univ.  Gross教授 抽象代数学講義

合同変換群の離散部分群の分類、軌道Orbit 、固定化群stabilizer

有限部分群の分類についての参考文献:

初学者のための合同変換群の話

岩堀 長慶著 現代数学社

2015年10月11日

Lecture 16

Lecture 16


有限部分群

離散部分群

2015年9月19日

Lecture 15

Lecture 15


巡回群 C_n

2面体群 D_2n

2015年9月10日

Lecture 14

Lecture 14

O(n),SO(n)
剛体運動

2015年9月 4日

Lecture 13

回転rotation

Lecture 13

2015年8月31日

lecture 12

Lecture12


不変部分空間

固有値・固有ベクトル

ケーリー・ハミルトンの定理

2015年8月26日

Lecture11

Lecture11

線形作用素 linear operator
次元公式 dimension formula
線形作用素の行列表現

2015年8月20日

Lecture 10

2015年8月15日

Lecture 9

2015年8月 5日

Lecture 8

2015年8月 1日

Lotoka-Volterra モデルの解曲線の頂点について

2015年7月21日

Lotoka-Volterra モデルの解曲線の曲率は正である。

2015年7月18日

Lecture 7

2015年7月11日

Lecture 6

2015年6月28日

Lecture 5

2015年6月24日

Lecture 4

2015年6月19日

Lecture 3

2015年6月13日

Lecture 2

2015年6月 5日

Abstract Algebra

2015年3月18日

等長地図はなぜできない

等長地図はなぜできない

西川青季 著
日本評論社

単位球面のガウス曲率はいたるところ1
どのような等長な座標系を選んでもガウス曲率はゼロとなる

しかし、等角地図なら作れる

要点をついてあり読みやすく楽しい本

函数論(リーマン面と等角写像)楠 幸男著 p.22 では
「等温座標」の存在やBeltrami 微分方程式が出てくるが
本書のおかげで、そのあたりの記述が
理解できるようになりありがたい。

2015年2月13日

楕円曲線の等分点

2015年1月23日

楕円暗号の背景

2015年1月12日

楕円曲線上の加法

2014年12月31日

暗号理論のすすめ

2014年12月23日

DH鍵配送問題とフェルマーの小定理

2014年11月 9日

不等式

2014年8月 5日

poncelet2.ggb

made by Daito Nagata.

2014年8月 2日

2014年5月23日

Chebyshev polynomal of second kind

2014年5月15日

ポンスレ問題におけるケーリーの基準

2014年4月 4日

懸垂面と螺旋面の工作

2014年3月24日

無限に多くの素数の存在

2014年3月 7日

ヴィエタの公式Vietaの公式とその一般化

Vietaの公式とその一般化を述べる

1593年フランスの法律家 フランソワ ヴィエト Viète(ラテン語読みでビエタ)により発見された公式は 1/2 と平方根だけから π が出現するという不思議がある。

Vieta の無限積公式.pdf

2014年2月18日

e は無理数

2014年2月 9日

Moment Problem

Bitcoin

2014年1月 9日

電子暗号 one time pad

2014年1月 6日

電子暗号

2013年12月28日

複素微分2形式:Cauchy-Pompeiu の公式

複素微分2形式とCauchy.pdf

Mathematical Tools for One-Dimensional Dynamics
EDSON DE FARIA and WELINGTON DEMELO
Cambridge studies in advanced mahematics 115, 2008
を読んでいたら上記の定理が証明なく引用さえていたので考えてみた。
ただし、原文では微分はもっと一般的な超関数微分で公式が
成り立つとかいてある。

2013年12月15日

バネマス系

2つの質量を持つバネマス系の微分方程式をコンピュータシミュレーションで解いてみると、

解の軌跡を表す曲線が8の字になったりそれをゆがめたようなものを作ることができるらしい。

さらに長方形のなかを密に埋め尽くすような曲線もでてくるらしい

springmass.pdf

2013年11月22日

vector_analysis.pdf


ベクトル解析は、多様体の理論やリーマン面の理論を学びたいと考えている人はその理論に進むに先立ちマスターしておきたい分野である。たとえば、小松彦三郎 「ベクトル解析と多様体Ⅰ,Ⅱ」岩波書店 をみれば研究の流れと方向性がわかるであろう。
外積は、2つのベクトルが作る平面に垂直なベクトルを定義し、ベクトル解析では主に3次元図形を扱われる。

2013年11月 2日

Formula in vector analysis

2013年7月 9日

2つの楕円に対するポンスレの定理(補足)

2013年6月23日

Jacobi の不変量

jacobi invariant

Jacobi不変量.pdf

2013年6月 5日

ヤコビのスタイルでポンスレの定理証明

2013年5月23日

2つの楕円とポンスレリズム

2013年5月 8日

2つの双曲線とポンスレの定理

2013年5月 5日

モーメント問題の勘どころ

2013年4月 5日

Beurling の定理

2013年4月 4日

東北数学雑誌


東北数学雑誌
first seriese

Quasi-analytic Class and Closure of \left{ {{t^n}} \ ight} in the Interval \left( { - ∞, ∞ } \ ight),

Shin-ichi IZUZMI, Tatsuo KAWATA
vo.43(1937)267-273

A Generalization of Poncelet's Problem in Closure

Shûsaku OGINO
vol.43(1937)148-154

Adamiyan と Arov

2013年3月23日

Wermer's Maximality theorem

2013年3月10日

Bernstein Approximation Problem

Bernstein Approximation Problem
K.R.Unni, Seminar in Analysis 1967-1968

Unni1_Part1.pdf

Unni1_Part2.pdf

Unni1_Part3.pdf

2013年3月 1日

Bertil Nyman

2013年2月26日

Walter Rudin

Remembering W Rudin(1921-2010)
Notice AMS March 2013

Functional Analysis McGraw Hill(1991)
Real and Complex Analysis McGraw Hill(1987)
Function Theory of the Unit Ball of Cn Springer Ver(1980)
Principle of Mathematical Analysis, McGraw Hill(1976)
Function Theory in Polydiscs,W.A.Benjamin(1969)

W.Rudin Nonanalytic functions of absolute convergent Fourie series, PNAS 41(1955)238-240
W.Rudin A strong converse of the Wiener-Levy theorem,Canad J.Math.14(1962)694-701
W.Rudin Closed ideals in group algebra, Bull.A.M.S. 66(1960)81-83
W.Rudin The automorphims and the endmorphisms of the group algebra of the unit circle, Acata Math.95(1956)39-55
W.Rudin Trigonometric series with gaps,J.math.Mech.9(1960)203-227
W.Rudin Some theorems on Fourier coefficients, Proce.A.M.S. 10(1959)855-859
W.Rudin Subalgebras of spaces of continuous functions, Proc.A.M.S.7(1956)825-830
W.Rudin and Patric Ahern, Totally real embeddings of S3 in C3, Proc.A.M.S.94(1985)460-462
W.Rudin and Patric Ahern Totally real Klein bottles in C2, Proc. A.M.S.82(1981)653\654

2013年2月25日

H∞+C はBanach Algebra である

2013年2月22日

Strong Mixing Condition

Kolmogorov,A.N. and Rozanov,Yu.A. On Strong Mixing Conditions for Stationary Gaussian Processes,
Theory of Probability and its Applicatins,vol.V no.2(1960)204-208

Rosenblatt M. A central limit theoem and a strong mixing condition, Proc.Nat.Acad.Sci.Wash.,42,1(1956)

Eric Hayashi ,The spectal density of a strong mixing stationary Gaussian process,
Pacific Journal of mathematics,vol.96,no.2(1981)343-359

Eric Hayashi, Prediction from part of the past of a stationary process, Illinois Journal of mathematics., vol.27,no.4(1983)571-577

 

Strong mixing condition といってもいろいろありそうである。最初は中心極限定理の仮定(独立性の条件)に代わるものとして考え出されたようである。関数解析の立場ではそれとはかなり別の面白い問題に発展した。

確率論の人は上のKolmogorov Rozanov あたりから入るか次のIbragimov Rozanovの本を見るのが良い

I.A.Ibragimov Y.A.Rozanov Gaussian Random Processes, Springer-Verlag(Applications of Mathematics)1978

しかし、Harmonic Analysis やFourier解析に興味がある人は、 上のHayashi をみてそこから文献をたどるのが早道であろう。

 

2013年2月17日

Beurling の定理の要点

Beuring の定理の要点.pdf

シフト作用についての不変部分空間の特徴づけ
N=pH2

2013年2月14日

Szegö の定理の要点

prediction error for continuous time stationary processes with singular densities

GM-2009.pdf

引用された!


2013年2月10日

F. and M. Riesz の定理

Riesz_Theorem.pdf

F.- M.Riesz の定理は、いろんな定理の系としてあらわれ、オリジナルのほかにもいくつか証明方法がある。そして、オリジナルな証明 より長いのであるが、Helson の方法がある。僕は、Helson の証明方法が“簡単”なので好きである。人前で何度も話したりノートに何度も書き写したり、お気に入りのメロディーをそらんじるように証明のあらすじが浮かぶまでになりたいと考えた。Helson はKolmogorov の定理の証明においてもほとんど同じやり方を使っている。


H.Helson On a theorem of F. and M. Riesz Theorem. Collq Math.3(1955)113-117
B.K.Oksendal A short proof of the F. And M.Riesz Theorem,Proc. A.M.S.30(1971)204
Louis Pigno and Brent Smith, A remark on the F.andM.Riesz Theorem,Proc.A.M.S.79(1980)585-586
Louis Pigno and Brent Smith,On measure of analytic type,Proc.A.M.S.vol.82,no,4(1981)541-547

2013年2月 2日

A Kolmogorov's Theorem

2013年1月20日

Invariant subspace

Wiener_Beurling.pdf

Completely invariant subspace=Wiener's theorem
Simply invariant subspace=Beurling's theorem

2013年1月 6日

backward extendable positive definite sequence

s_0,s_1,s_2,... というpositive definite な実数で作る数列があるとき
2つの実数 x,y を選んで
x,y,s_0,s_1,s_2,... という数列がまたpositive definite な数列になるとき
元の数列はbackward extendable という

僕がアイディアだしたら、伊藤先生がここまで理論を進めた

backward_extendable_ito.pdf

2013年1月 5日

一次変換の分類

たいていの教科書は1節のような証明で終わっている。そしてポアンカレが考えたクライン群とフックス群[1]、離散群、双曲幾何と理論は進み複素力学系などの現代数学へと発展していくわけである。しかし、群論を述べるつもりがなければ(1.1)(1.2)(1.3) は高校数学だけで導かれる簡単なものであることを注意しておくことは無駄ではなかろう。


一次変換の分類.pdf

2012年12月31日

アルツェラの定理

Kolmogorov Fomin の函数解析の基礎にアルツェラの定理がある
同程度連続の仮定を外すとこの定理が成り立たない反例がある。


equicontinuous.pdf

2012年12月30日

Completely Nondeterministic Stochastic Process

オーストラリアのサンタクロースは
北半球と同じような服装している。
半袖、水着のサンタはいないそうです。

Completely_Nondeterministic_Stochastic_Process.pdf


2012年12月18日

Truncated Hamburger Moment Problem:

Truncated_Hamburger_Moment Problem

伊藤先生の置き土産
(平成17年7月8日)

Inequalities Related to Mixed Arithmetic and Geometric Mens

Part1.pdf Part2.pdf

2012年12月 5日

Completely Nondeterministic Stochastic Process

2012年9月13日

Helson Szego measure について

定常確率過程の予測理論 Prediction Theory に Helson Szego
の問題があり、しばらくサボっている間に随分進歩していた

Helsonsego.pdf


2012年9月 5日

R.A.Fisher 著” The wave of advance

Fisher.pdf

たとえば海岸線に沿って直線的に住居が並び、住居分布が一様分布とする。どこかの場所で交配の結果変異が起こり、優性遺伝子を持つものがすでにその場所にいる両親から受け継ぐ対立遺伝子を使い増加していく。このプロセスは変異した場所 の近傍だけで完結するが、時間 の経過と共に優性遺伝子を持つものがすこしづつ両親と暮らしていた場所から移動し波のように海岸線に沿って拡散していく。


2012年8月23日

天下りの例:開集合

天下りの例.pdf

天下りと言う言葉は「官僚の天下り」という概念から悪い意味を連想するが、数学の場合むしろこの考え方が一般的に使われる。たとえば、開集合、閉集合と言うのがあるが実数空間 においては、開集合、閉集合はそれぞれ個別に定義し、定理として「閉集合はその補集合が開集合になっている」ことを証明する。ところが一般の位相空間( あるいは多様体)において、閉集合はその補集合が開集合となるものというように天下り的な定義を与える・・・

2012年7月 1日

黒鳥の舞 単振動の周期性の証明

blackbird.pdf 相空間での表現を考察

疑い深い心配症のひとへの処方箋

解説者:Rにパラメータをもつ表示が平面上の閉曲線をなすときその表示は周期写像となるが
いまの場合周期が具体的に有限値であることをいっている。すなわち、極座標の偏角の微係数が
負であるをいうのは不十分である具体的にマイナスの定数を超えないことまで証明する必要がある。

2012年5月31日

2012年5月12日

宇宙飛行士は飲酒してはならない

2012年4月17日

Math rev

Claeys, T.; Its, A.; Krasovsky, I. Emergence of a singularity for Toeplitz determinants and Painlevé V. Duke Math. J. 160 (2011), no. 2, 207--262. 47B35 (34Mxx 42B08)

Asymptotic expansions for Toeplitz determinants corresponding to a family of symbols depending on a parameter t. For t>0 , the symbols are regular so that the determinants obey Szego's strong limit theorem. If t=0, the symbol possesses a Fisher-Hartwig singularity. Letting t tend to zero , we have a transition between two different types of asymptotic behavior for Toeplitz determinants. This transition is described by the Panleve V type differential equation. It is also explained how this transition between Szego's weight and Fisher-Hartwig weight arises in view of two-dimensional Ising model and one-dimensional Heisenberg spin chains,

2012年2月28日

2つの楕円

2つの楕円.pdf

2つの楕円の長軸短軸の向きが同じ場合は円と楕円の場合の証明がほとんど変更なく使える。

2012年2月15日

Oeuvres de Henri Poincaré

Math Rev

2012年1月 2日

楕円関数のよく知られた初等幾何学の問題への応用.pdf

Jacobi は思いのほかわれわれと同じことを1828年にやっている。

2011年12月24日

ヤコビ楕円関数とはなにか

ヤコビ楕円関数とはなにか.pdf

ぼくは、ポンスレの定理の円と円の場合でも内側の円は包絡線として 表現されると考えている。しかし、いまのところ計算途上である。 現状報告open problemとしてまとめてみた。


2011年12月15日

confocal ellipse and hyperbola

confocal.pdf

Greenhill の例題から-------------------- 楕円上の2つの接線の交点の軌跡が 最初の楕円と焦点が同じすなわち、 confocal な 楕円や confocal な 双曲線となるための 接点の位置の選び方を与える。 つまり、楕円上の点の座標を楕円関数で表し その 接点の位置のparameter表示 をu,v とするとき u-v=constant なら 楕円 u+v=constant なら双曲線が出てくる。


2011年12月 9日

Review

7233.pdf

On the sequences of the Weyl semi-radii associated with matrical Caratheodory and Schur sequences in both nondegenerate and degenerate cases. Fritzsche,Bernd;Kirstein,Bernd;Raabe,Uwe Linear Algebra and its Applications 435(2011)778-803

2011年12月 7日

Greenhill の例題

2011年12月 1日

Math Review

2815.pdf

Some class of real sequences having indefinite Hankel forms, Luis J.Navarro and Vladimir Strauss, Methods of Functional Analysis and Technology,vol 17(2011)no.1,pp.65-74,

2011年11月22日

楕円の共焦点族とポンスレの定理

楕円の共焦点族とポンスレの定理.pdf

いろいろの場合に楕円関数の加法定理がそのまま使えるようだ

2011年11月20日

Greenhill the Application of Elliptic Functions
p.141
Examples 7.
c cn(u+v),c sn(u+v) and c cn(u-v),c sn(u-v) on a given circle of radius c, will touch an ellipse whose semi-axies are c sn(K-v),c cn v, when u is constant and v is variable; and determine the envelope when u is variable and v is constant.

があった。ここで言う envelope とは?

2011年11月16日

Elliptic Functions and Poncelet's Closure Theorem

2011年11月13日

楕円関数とポンスレの定理

楕円関数とポンスレの定理.pdf

中里先生の論文の意味を考えてみました。

Hiroshi Nakazato, Remark on Poncelet’s Closure Theorem,
Bull. Fac. Sci. Tech. Hirosaki Univ.5,1-10(2003)

2011年11月 6日

Mathematical Review

2786187bck.pdf


Riesz-Haviland criterion for incomplete data,
Dariusz Cichon, Jan Stochel, Franciszek Hugon Szafraniec,
Journal of Mathematical Analysis and Applications(2011)

2011年10月17日

Kerawala

Kerawala.pdf

Kerawala の壮大な計画とわれわれの方法と比べたい まだ、書きかけ・・・・


2011年10月 8日

Algebra of Quantum Mechanics

Algebra.pdf

If operators AB-BA=cI is not zero, then c must be pury imaginary.

2011年10月 3日

Poncelt ポリズムn角形をつくる条件

ponsletpolismcondition.pdf

いくつかミスプリントを訂正しました 6角形をつくる条件を追加しました。

2011年9月27日

pentagon をつくるSteiner 条件の十分条件