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2006年12月 8日

輸送問題

輸送問題は線形計画法の応用である
つまり、線形計画法としてもそのまま解けるが
たいてい取り扱う変数は整数値であること
等式条件であることが問題の特徴である。そして、
マトリックスとしてたての合計横の合計が決められているので
ちょうどパズルを解くような感覚で問題をとき進めることができる
初期解を求めるには「北西隅ルール」
解を改善していくには「飛び石法」
最適かどうかの判定には「シンプレックス基準」シャドウプライスの計算
を行う。

2006年11月11日

12月1日 演習問題

演習では、変数の数が2個とか3個とか少ない。実際の問題では、大型問題という言い方をするが 、不等式の数が数百本、変数の数が数千というのは普通である。もっと大きい問題(ネットワーク上のルータ配置問題など)もある。この場合、最適解を得るまでのステップ数が大きくなり、各ステップの誤差は累積していく。そして、普通の方法では、正しい答えからかなり外れた結果をだしてしまう。(分数で計算する限りは正確。しかし、途方も無く大きな数値になる)

計算の精度の観点から「改定シンプレックス法」というものが用いられる。これは、シンプレックス表で前のステップの結果を用いて次のステップを段階的に計算するのではなく、基底の変更については段階的方法を使うが、掃き出し計算には、初期タブロ(第一段階の表)つまり与えられた問題をそのまま表にしたものの値の逆行列を逐次計算しそれを掛けることになる。この行列は、基底変数の係数行列である。

2006年11月 5日

線形計画法

最適問題が
目的関数ーー>線形
制約条件ーー>線形不等式
という場合線形計画法といわれる。
解法は連立方程式を基底変数(制約条件の個数だけ考える)を次々考えながら
といていくというやり方で、図形で解の変化を見ながら理解するとよい。
この方法は、Dantzig という人が統計学の問題を解くのに最初に考えたらしい
Dantzig はこれは、単なる解法では無く
理論であると述べた
連立方程式の解は、ガウスの掃き出し演算が用いられる。

行列演算(掛け算)、逆行列、の理論と数値計算(丸めの誤差)など
いくつか注意して学ぶ必要がある

2006年10月20日

10月20日の課題について

ウイルソンンの公式において問題文中の購入費用580円は計算上不要です。
言い訳すると、実務的には保管費用の算定において購入費用が利用されます。
今回の問題では保管費用50円が与えられているので、上式において580円は使いません。

数学の問題と違って実務計算、社会一般の計算では、このように公式をそのまま当てはめれば
終わりというわけにはいかず、あれこれ算段する必要があります。

2006年10月16日

在庫管理

在庫管理は自動制御の問題と類似している。夏暑いとき部屋の温度を一定に保つために、クーラをきつくしすぎると冷えすぎるし、ゆるくすると暑くなる。これは、経済の需要と供給のバランスで価格がきまることとも類似している。日常では、2つの相反する要求があるとき、その妥協点=最適をみつけることとなる。オペレーションズ・リサーチが最適問題と位置づけられているにもわけがある。

2006年10月12日

Beautiful mind

ラッセルクロウが演じたのは数学者ナッシュ
ナッシュ均衡解という数学理論を作った。
彼を主人公にしたのがBeautiful mindという題名の映画。

不遇の天才が『ゲームの理論』で
ついにノーベル賞を獲得する。
苦難の47年間を描いたリアル・ライフストーリー。
人付き合いがへたな天才を受け入れ、
長年精神を病んだままの彼を支えた妻アリシア
との深い愛と二人の人間的成熟の物語。

2006年9月21日

ガイダンス

22日ガイダンスをおこなう

ORとはなにか
オペレーションズ・リサーチというのはあまり聞きなれない言葉であろう。
コンピュータを学ぶ上ではハードウエアにもソフトウエアにも関係しない
しかし、コンピュータの代表的なプログラムは、統計的な計算、数値計算を除くと
このORの諸問題(輸送問題、セールスマン巡回問題、線形計画法、各種シミュレーション)
などに対してプログラマはたくさんのコードを提供してきた。
しかし、授業では手計算、あるいはせいぜい電卓での計算に終始する。
実際はコンピュータプログラムがそれらをやってくれるのだが、何をやっているのかブラックボックスである。
そのブラックボックスの中を授業ではのぞいてみようというわけである。
AHPについてすこし説明を開始する

2006年7月27日

2006年度教科書

ORの教科書は
ORの基礎
AHPから最適化まで
加藤豊、小沢正典共著
実数出版株式会社
\2000

2005年11月21日

おもしろい本

電子立国日本を育てた男 八木秀次と独創者たち
松尾博志

文芸春秋
1992

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2005年11月14日

線形計画法

PERT,LP,Simulationこれはごろあわせで、一番よく使われるORの手法を並べたものである。
今週と来週で線形計画法英語の略でLP linear programming について説明し
演習をおこなう。今週は、計算方法について、第2週目はその理論についてお話しする。
ガウスの掃き出し演算が用いられるのは、端点を求めるため連立方程式を解く必要があるから。
シンプレックス表の中には数字がいっぱいあるが同時にいろんな線形代数理論が
面白いように詰まっている。

2005年11月 5日

在庫管理第2回

先週に引き続き在庫管理の講義演習をおこなう
最初に前回の問題にしたウイルソンの公式を説明する
さらに、定期発注法と定量発注法について説明する。

2005年10月29日

在庫管理1

在庫管理2週間に分けて講義する。最初の週は新聞売り子の問題。
第2週目は発注点法、定期発注法の問題である。
新聞売り子とは変な命名だが、モデルをわかりやすくするためにこの
ように呼んでいる。
つまり、意志決定には期限があり、一度決定を行うと後戻りできない
と言うことである。
きょうの新聞は価値があるが、昨日の新聞はもう古新聞の価値しかない。
たくさん印刷しても売れ残ったら損失が発生する。
予測は何のために行うのだろうか?
意志決定の際はほとんどいつもこの予測問題が発生する。
予測がとければ、意志決定は半分以上解決しているともいえる。

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2005年10月23日

演習のヒント(教科書4-3について)

甲がAを出す確率を x カード7を出す確率を 1-x とする。
(ただし、x は 0 と 1 の間の正数)

乙がカードKを出す場合甲の平均利得は:

4x+(-3)(1-x)=7x-3

乙がカード5を出す場合甲の平均利得は:

-2x+3(1-x)=-5x+3

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ゲームの理論

2人ゼロサムゲームの解の求め方を説明する
1)純粋戦略
2)混合戦略
の場合の解の求め方について説明する。

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2005年10月14日

第3章予測 直線による当てはめ

この項目で必要となる知識は、ORの授業でも説明はするが、「確率と統計」の授業で習う、最小2乗法と相関係数である。相関係数が大きい(1に近い)ほど予測の値はよくなる。また、最小2乗誤差を最小にするためには、ベクトル空間で直交射影を与えていることを理解して欲しい。

授業では曲線の当てはめについては説明しないが、この場合でも最小2乗法が適用できる。単回帰の場合の演習を行う。

2005年10月13日

ORシラバス

[第1回]ORの歴史と考え方--科学的意思決定、決定モデル、確率モデル
[第2回]AHP--階層的意思決定プロセス、総合評価、整合性(10/3)
[第3回]回帰分析と予測----最小2乗誤差、分散リスク(10/17)
[第4回]ゲームの理論--純粋戦略、混合戦略
[第5回]在庫管理--発注点方式、定期発注方式
[第6回]線形計画法--数理計画法、クーンタッカーモデル、連立1次方程式
[第7回]線形計画法--シンプレックス、掃きだし法
[第8回]輸送問題---北西隅法、飛び石法
[第9回]日程計画法---クリティカルパス、PERT、CPM
[第10回]待ち行列(1)マルコフモデル、ポアソン到着、指数サービスモデル
[第11回]待ち行列(2)ネットワーク型待ち行列モデル(直列、並列)
[第12回]モンテカルロ・シミュレーション
[第13回]期末試験
[第14回]まとめ--試験結果の解説と学生自身による達成度評価

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